$A\in \tau$ olsun. Amacımız (baz tanımı gereği) $A$ kümesinin, $\mathcal{B}$ ailesinin bir altailesinin birleşimi şeklinde yazılabileceğini göstermek.
Boşkümeyi $\mathcal{B}$ ailesinin bir altailesinin birleşimi şeklinde yazmak kolay. $\mathcal{A}=\emptyset$ alınırsa hem $\mathcal{A}\subseteq \mathcal{B}$ koşulu hem de $\emptyset=\cup\mathcal{A}$ koşulu sağlanır.
$\emptyset\neq A\in\tau$ olmak üzere her $x\in\mathbb{R}$ için $x\in A$ ise $0\in A$ olduğundan $x\in A$ ise $\{0,x\}\subseteq A$ olacaktır. Dolayısıyla
$\mathcal{A}:=\{\{0,x\}|x\in A\}\subseteq \tau$
alırsak
$A=\cup\{\{0,x\}|x\in A\}=\cup\mathcal{A}$
olacağından herhangi bir açık kümenin $\mathcal{B}$ ailesinin bir altailesinin birleşimi şeklinde yazılabileceğini görmüş oluruz. O halde $\mathcal{B}$ ailesi, $\tau$ topolojisi için bir bazdır.