$X\neq\emptyset$ küme, $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ ve $\mathcal{T}:=\{\tau|(\mathcal{A}\subseteq \tau)(\tau, X\text{'de topoloji})\}$ olmak üzere $$\tau_{\mathcal{A}}=\min \mathcal{T}$$ olduğunu gösteriniz.
Yani $\mathcal{A}$ ailesinin doğurduğu topolojinin, $\mathcal{A}$ ailesini kapsayan $X$ üzerindeki tüm topolojilerin en küçüğü olduğunu gösteriniz.
Tanım: $X\neq\emptyset$ küme ve $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ olmak üzere
$$\left\{\bigcup\mathcal{B}^*\big{|}\mathcal{B}^*\subseteq \mathcal{B}=\left\{\bigcap\mathcal{A}^*\big{|}(\mathcal{A}^*\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{A}^*|<\aleph_0)\right\}\right\}$$ ailesi, $X$ kümesi üzerinde bir topolojidir. Bu topolojiye $\mathcal{A}$ ailesinin doğurduğu topoloji denir ve $\tau_{\mathcal{A}}$ ile gösterilir.