$p^4 - 35p^3 + 365p^2 - 1225p + 1259$ sayısını asal yapan $p$ asalları

Question

MMA bünyesindeki Mathematics Magazine'in Kasım 2021 sayısında basılan bir problemimi paylaşayım:

 

Soru: Hangi $p$ asal sayıları için $p^4 - 35p^3 + 365p^2 - 1225p + 1259$ sayısı da bir asal sayıdır?

(Not: Soruyu siteye gönderme tarihim 30 Mart 2022 dir. Sorunun burada yayınlanması için gereken onayın geleceği tarih ile karşılaştırmak için not düşmek istedim.)

 

Answer 1

(0) $p=5$ ise ifade $509$ olarak bir asal olur.
(1) $p\ne 5$ ise ifade $p^4-1$'e denk olur ve Wilson savı gereği $5$ ile tam bölünür.
(2) Bu ifade $5$e eşit değilse asal olamaz. $5$e eşitlersek $(p-2)(p-3)(p-11)(p-19)=0$ eşitliğini elde ederiz.  

Cevap: $2$, $3$, $5$, $11$, $19$.