$n!+1\lt p\le n!+n$ aralığında asal sayı var mıdır?

Question

$n\gt2$ tam sayıları için $$n!+1\lt p\le n!+n$$ aralığında asal sayı olmadığını gösteriniz.

Answer 1

(1) Bir $1<a\le n$ tam sayısı için $p=n!+a$ olarak yazılabilir.
(2) $n!$ ve $a$, $a$ ile tam bölünür.
(3) Dolayısıyla toplamları olan $p$ de $a$ ile tam bölünür.
(4) $1<a<p$ olduğundan $p$ asal olamaz.