Cok degiskenli polinomlar icin bolme algoritmasi

Question

Cok degiskenli polinomlar icin genel bir bolme algortimasi var mi (oklid bolmesine benzeyen)?

 

Matematiksel ifadeleri "sadelestiren" bir program yaziyorum ve $\frac{x^2 - y^2}{x+y}$ gibi ifadeleri sadelestirmek istiyorum.

 

Arastirmalarim sonucunda "Groebner Basis" ve "Buchberger Algoritmasi" adli konulara rast geldim. Bunlar nedir ve bana yardimci olurlar mi?

Comments

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6bner_basis#Reduction.  
Şurada cevabı var sanki.

---

Hocam anlamadigim bazi noktalar var:

1. $lm$ ve $lc$ anladigim kadariyla polinomun ilk terimi/ilk terimin katsayisi. Bu ama polinomun siralamasina gore farkli sonuclar vermeyecek mi hep? 
2. indirgeme (reduce) operasyonu bir polinom ve $G$ adinda bir polinom kumesi aliyor icine. Benim durumumda $G$ kumesinin tek elemani mi olacak (bolmenin paydasi)
3. Acikcasi Groebner Basis ne oldugunu cok anlamadim.  Bu baz neyi geriyor? Algoritma bir polinom kumesi aliyor ve baska bir polinom kumesi geri veriyor. Anladigim kadariyla aldigi polinom kumesinin cozumleri ile verdigi polinom kumesinin cozumleri ayni ama bu bana neden cok degiskenli polinom bolmesinde yardimci oluyor?

---

Ideals varieties and algorithms kitabi vardi Cox'un 2. veya 3. ch tamamen bunun uzerine ve gayet basarili anlatiyor...

---

@Anil Hocam sagolun, bakiyorum hemen kitaba. Hala groebner basis istedigim sey oldugundan emin degilim ($2^x$ gibi ifadeler de var dilimde, buchberger sanirim sadece polinomlarda calisiyor ). Arastirirken bir de Knuth Bendix algoritmasina denk geldim. Daha genel gorunuyor. Umarim yakinda calistirir ve burada calisan bir link paylasabilirim