Kökleri 2, 2, 1+i olan, üçüncü dereceden reel katsayılı polinom nedir?

Question

Vieta formülleriyle denedim, (x-2)(x-2)(x-(1+i)) yazıp, dağıtıp açtım. Olmadı, katsayılarının bazıları karmaşık oluyor, hepsi reel olmuyor.

Comments

Reel katsayılı bir polinomda, eşlenik kök teoremi gereğince bir kök $1+i$ sayısı ise diğer kök de eşleniği olan $1-i$ sayısıdır.

Böylece bilinen kökler $2, 2, 1+i, 1-i$ olup polinomun derecesi en az $4$ olmaktadır. Bu haliyle soru hatalıdır.

---

Şöyle sorulsa anlamlı olurdu:

İki kökü $2$ ve $1+i$ olan, reel katsayılı, üçüncü derece bir (veya her) polinomu bulunuz.