$( x^2-x-12)\cdot Q(x)=( x^2+x-20 )\cdot P(x)$ eşitliğini sağlayan $P(x)$'in reel katsayılı bir polinom olabilmesi için $Q(x)$ aşağıdakilerden hangisine bölünebilen bir polinom olmalıdır?

Question

A) $x-3$  B) $x+4$ C) $x-4$  D) $x+5$  E)$x-5$

Cevap : D seçeneği.

Comments

2.dereceden denklemleri sadeleştirirsek daha net görürüz

---

Sadeleştirdim ancak neden o cevap olduğunu anlayamadım.

---

(x-3).Q(x)=(x+5).P(x) 

kalıyo.

P(x) in reel katsayılı olması lazımmış.

Qx i x+5 e bölersek.P(x)=x-3 kalır.başka bi değer olmazmı dersen.olurda bu sefer P(x) reel katsayılı olmaz sanırım :).umarım doğru anlatmışımdır :))

---

Pek tatmin olamadım ama ilgilendiğiniz için teşekkürler.

Answer 1

$P(x)=\frac{(x^2-x-12).Q(x)}{x^2+x-20}=\frac{(x-4)(x+3).Q(x)}{(x+5)(x-4)}=\frac{(x+3).Q(x)}{(x+5)}$ olduğu için P(x)'in reel katsayılı bir polinom olması için $Q(x)$'in $x+5$ ile tam bölünmesi gerekir.

Comments

Teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. Kolaylıklar diliyorum.