Dizilerin turevi ve integrali

Question

$\Delta a_n = a_{n+1} - a_n$ olsun.

$x^\underline{n} = \prod _{i=0}^{n-1} (x-i)$ olsun. (falling factorial)

O zaman su ozellikler saglanir:

 $ \Delta (a_n+b_n)= \Delta a_n + \Delta b_n $

$\Delta c a_n = c \Delta a_n $

$\Delta (a_n b_n) =\Delta a_n b_n + a_{n+1} \Delta b_n$

$\Delta n^\underline{m} = m n^\underline{m-1}$

$\sum_{i=a}^{b-1} \Delta c_i = c_b - c_a $

$a_n =\sum_{m=0}^\infty\frac{(\Delta^m a)_0}{m!} n^\underline{m}$

 

$\Delta $ turev gibi davraniyor, $\sum$ ise integral gibi davraniyor sanki. $\Delta$ operatorune turev diyebilir miyiz ?

Belki daha da pratik bir soru olarak ise $x^n $ ifadesini $x^\underline{n}$ i kullanarak yazabilir miyiz?

Comments

hocam yanilmiyorsam bu dediginiz difference equations ve difference calculus olarak cokca islenen bir konu