Ozyineleme ile ifade edilemeyen Diziler

Question

Bir cok diziyi ozyinelemeli olarak ifade edebiliyoruz.

Ozyinelemeliden kastim diziyi

belli sayida baslangic degeri $a_0 \cdots a_c$ ve $a_n = f(a_{n-1},\cdots ,a_{n-c})$  ile ifade etmek.

Misal : Polinom diziler, Fibonacci dizisi , Lucas dizisi etc.

Ozyineleme ile ifade edemeyecegim bir iki tane dizi ornegi verebilir misiniz ?

 

Edit: Soru uzerinde biraz daha dusununce $f$ i kisitlamam gerektigini dusundum. Alttaki yorumlara bakabilirsiniz.

Bunun uzerine $f$ in polinom olmasina karar verdim.

Comments

Asal sayilar dizisi ornek olarak verilebilir..

---

peki neden ?
Biraz daha genel olarak bir dizinin ozyineleme ile ifade edilemeyecegine nasil karar veririm ?

---

sanirim $f$ in ustune bazi kisitlamalar getirmek gerekiyor ki soru manali olsun.

Eger $f$ in lineer oldugunu varsayarsak, soye bir cozumum var:

$a_n$ dizisi icin su matrisi olusturalim $A_{ij} = a_{i+j}$.

Eger $det(A_{0:i,0:i}) = 0$ saglayan bir $i$ varsa,

$a_n = \sum_1^c b_c a_{n-c}$ seklinde yazabiliriz.

Ama bu yontem sadece lineer $f$ ler icin calisiyor.

Mesela faktoriyel dizisinin de rekursuv yazilabilecegini soyleyen bir yontem olsa elimizde cok guzel olurdu.