Her vektör uzayı , iç çarpım uzayı mıdır?

Question

Her vektör uzayında en az bir iç çarpım bulunabilir mi?

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin @Mehmet Avcı?

---

Yüksek lisansta ileri lineer cebir dersinde ders hocamın bana vermiş olduğu ödev sorusudur.Her vektör uzayında en az bir tane iç çarpım tanımlayabilir miyiz?Tanımlayamadığımız vektör uzayı olur mu?

---

Vektör uzayınızın hangi cisim üzerinde olduğunu belirtmemişiniz ama herhalde ${\mathbb R}$   veya   ${\mathbb C}$  üzerinde. Uzayın bazını kullanarak bir iç çarpım tanımlayabilirsiniz diye düşünüyorum fakat yanlış hatırlamıyorsam uzayın sonsuz olması durumunda baz için seçim aksiyomuna ihtiyaç vardı. Bunlara bir bakın isterseniz.

---

Cisim belirtmedim çünkü herhangi bir cisim üzerindeki vektör uzayı için en az bir iç çarpım belirlenebilir mi? Bahsettiğiniz kavramlara bakacağım teşekkür ederim.

---

Bir de normun yapısına bağlı olarak her normlu vektör uzayı bir iç çarpım uzayı olmayabilir. Buna da bakabilirsiniz. Ek olarak topolojık vektör uzaylarını da araştırın.