Sınırlı ve Riemann integrallenebilir olmayan kısmını görünce aklıma direk klasik olarak Dirichlet fonksiyonu geldi fakat sayılabilir sonsuz sürekliliği konusunda pek birşey diyemedim.
Sayılabilir sonsuz süreklilik bir fonksiyonun sürekli olmadığı, ancak sürekli olmayan yerlerinin sayılabilir bir sayıda olması özelliğiydi.
Bir fonksiyonun Rieamnn integrallenebilir olması için aşağıdaki koşullar gerekli diye biliyorum.
1) Fonksiyonun tanımlı olduğu aralık kapalı ve sınırlı olmalıdır.
2) Fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta sonsuz sayıda sayıda parçalanış/bölünütü (partition) oluşturulabilmelidir.
3) Her parçalanışta, alt integral ve üst integral arasındaki fark sıfıra yaklaşmalıdır.