$3x_n=x_{n-1}+2x_{n-2}$ denkleminin her iki tarafından $3x_{n-1}$ çıkartıp düzenlersek $$x_n-x_{n-1}=\dfrac{2}{3}(x_{n-2}-x_{n-1})$$ olduğundan $(x_n)_n$ büzen dizi, dolayısıyla Cauchy dizisi yani yakınsaktır. Karakteristik denklem $$3r^2-r-2=0$$ $r_1=-2/3$, $r_2=1$ ve $$x_n=r_1^nA+r_2^nB=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^nA+B$$ olur.
$n=1$ ve $n=2$ için $$A=(9/10)(x_2-x_1)$$ $$B=(3/5)(6x_1-x_2)$$ $$x_n=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n(9/10)(x_2-x_1)+(3/5)(6x_1-x_2)$$ bulunur.
Limit alınırsa $$\lim x_n=\dfrac{18x_1-3x_2}{5}$$ olmalı.
Başlangıç koşulları olan $x_1$ ve $x_2$ değerleri verilirse limit değeri sayısal olarak bulunur.