Parabol uzerinde $4$ nokta

Question

Parabol uzerinde keyfi bir $P_0$ noktasi sabitleyelim.
Parabol uzerindeki her $P_1$ ve $P_2$ icin oyle bir $P_3$ vardir ki
$|P_0 P_3|$ ve $|P_1 P_2|$ paraleldir. Ustune ustluk boyle baska bir nokta yoktur

Comments

orta okul da olabilir aslinda

---

bunu seven bunu da sevdi

---

$P_0$ noktası sabit olduğundan bu noktadan geçen ve  $P_1P_2$ doğrusuna paralel olan yalnız bir doğru olacağından ve $P_3$ noktası da parabol üzerinde olması gerektiğinden neden "Ustune ustluk boyle baska bir nokta yoktur."  cümlesine ihtiyacımız var anlamadım.

---

parabol yerine $x^3$ alsak, bunu saglayan tek bir $P_3$ noktasi yok.

---

$y=x^3$  kübik parabolünde $P_3$ noktası biricik değil diyorsun; yani sen kuadratik formdaki parabolleri kastediyorsun o zaman.

---

baska parabollerde mi var? Benim bildigim tek bir tane parabol var o da hep kuadratik

---

Parabolü $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ genel konik denkleminde $\Delta=b^2-4ac=0$ ve denklem çarpanlarına ayrılamıyorsa ya da sabit bir noktaya (focus) ve sabit bir doğruya (directrix) eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri olarak tanımlıyoruz fakat literatürde kübik parabol tanımı da var. Hatta $y^2=x^3$  veya  $y^3=x^2$ şeklindekilere semicubical(yarı kübik)  veya Neil parabolü  deniyor. Bunlar orijinde cusp denilen singüleriteye sahipler.