Bir Halkanın çıkarma/çarpma işlemine göre kapalı olduğunu nasıl anlarız?

Question

Benim sorum şu: eğer $H$ bir Halka ise $x,y \in H$ için $x-y \in H$, $x.y \in H$ diyebilir miyiz? Aslında $H$ bir halka olduğu için otomatik olarak toplama işlemine göre bir grup olacak. Dolayısıyla toplama işlemine göre kapalılığı sağlar.Fakat bu bilgi çıkarma/çarpma işlemi için de geçerli mi?Geçerliyse nasıl?

Comments

İpucu: $x-y:=x+(-y)$ şeklinde tanımlanır. $-y$ ise $y$ ile toplandığında $0$'ı veren nesne olarak tanımlanır.

---

Halka tanımına bakarsan, çarpmaya göre kapalı olduğunu göreceksin.