Eger $X$ ikinci sayilabilir (second countable), $T_0$ ve Alexandroff ise $X$ sayilabilir bir kumedir

Question

Bir topolojik uzaya Alexandroff diyoruz eger acik kumelerin keyfi kesisimleri acik kume ise.
$T_0$ ve ikinci sayilabilirin tanimlarini populer olduklari icin atladim.
Bu teori neden dogru? Ters yonu de dogru mu ?

Comments

Ters yonu derken? "Sayilabilir bir topolojik uzay ikinci sayilabilir, T0 ve Alexandroff'tur" mu? Sayilabilir uzaylar ikinci sayilabilir olmak zorunda degiller, sayilabilir uzaylar T0 olmak zorunda da degiller, Alexandroff olmak zorunda da degildirler. Dolayisiyla, ters yonu, eger dogru anladiysam, kesinlikle dogru degil :)

---

$p: ``(X,\tau), \ \text{ ikinci sayılabilir}"$

$q: ``(X,\tau), \ T_0 \text{ uzayı}"$

$r: ``(X,\tau), \ \text{ Alexandroff}"$

ve

$s: ``(X,\tau), \ \text{ sayılabilir}"$

dersek soru

$p\wedge q\wedge r \Rightarrow s$

önermesinin doğru olduğunu gösterin diyor.
Bunun ters yönü (yani karşıtı)

$s\Rightarrow p\wedge q\wedge r$

önermesi olur. Bu da Özgür'ün dediği gibi her zaman doğru olmaz.