Her $T_{1/2}$ uzayının bir $T_0$ uzayı olduğunu gösteriniz.

Question

Not: $(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere

$$(X,\tau), T_{1/2} \text{ uzayı}:\Leftrightarrow (\forall A\subseteq X)(D(A)\in C(X,\tau)).$$
Yani bir topolojik uzayın $T_{1/2}$ uzayı olması demek uzayın her altkümesinin türev kümesinin kapalı olması şeklinde tanımlanıyor.

$C(X,\tau):=\{F|(F\subseteq X)(F^c\in \tau\}$

$D(A):=\{x|x, A\text{'nın yığılma noktası}\}$

Comments

hocam $D(\cdot)$ ne demek ?

---

Yazmayı unutmuşum. Ekledim şimdi. $D(A), \ A$ kümesinin türev kümesi yani $A$ kümesinin tüm yığılma noktalarının oluşturduğu küme.