Mantık önermeler

Question

$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$

$[(p' \vee q) \wedge (q' \vee r)]' \vee (p' \vee r)$

$[(p \wedge q') \vee (q \wedge r')] \vee (p' \vee r)$

dağıtttıktan sonra gerisini çözemedim.

Comments

@Bilgeonb söz konusu bileşik önermenin bir totoloji olduğunu göstermek istiyorsun sanırım. Doğru mu?

---

@murad.ozkoc Hocam önermeyi indirgeyerek en sade biçimde yazınız diye sorulmuş. Doğruluk tablosundan çözdüm evet totoloji ama işlem basamaklarını devam ettiremedim.

---

Sorunuza bir yanıt yanıt yazdım ama biraz düzenleyince paylaşırım inşallah

Answer 1

cirkin ama gecerli 
 

(
   "p = true", "q = true", "r = true", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", 
   "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = false", "q = true", "r = true",
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = true", "q = false", "r = true",
   "p ⟹ q  = false", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = false", "r = true", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = true", "q = true", "r = false", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : false", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : false",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = true", "r = false",
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : false", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 ( 
   "p = true", "q = false", "r = false", 
   "p ⟹ q  = false", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : false",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = false", "r = false", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)

 

Answer 2

$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$

$\equiv[(p' \vee q) \wedge (q' \vee r)]' \vee (p' \vee r)$

$\equiv[(p \wedge q') \vee (q \wedge r')] \vee (p' \vee r)$

$\equiv[(p \wedge q') \vee (p' \vee r)] \vee [(q\wedge r')\vee (p' \vee r)]$

$\equiv[((p \wedge q') \vee p')) \vee r)] \vee [((q\wedge r')\vee r ))\vee p']$

$\equiv[((p \vee p') \wedge q'\vee p')) \vee r] \vee [((q\vee r)\wedge (r'\vee r))\vee p']$

$\equiv( q'\vee p' \vee r) \vee (q\vee r\vee p')$

$\equiv(q'\vee q) \vee( p'\vee r)$

$\equiv 1 \vee ( p'\vee r)$

$\equiv 1$