$\dfrac{2x^2-x^2y^2+2y^2}{x^2+y^2}=2-\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}$ dir.
(Negatif olmayan sayılarda) Geometrik Ortalama $\leq$ Aritmetik Ortalama olduğundan:
$\sqrt{x^2y^2}=|xy|\leq\dfrac{x^2+y^2}2 $ olup ($\forall (x,y)\neq(0,0)$ için) $\dfrac{|xy|}{x^2+y^2}\leq\frac12$ elde edilir. Buradan da:
($\forall (x,y)\neq(0,0)$ için) $0\leq\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{|xy||xy|}{x^2+y^2}\leq\dfrac{|xy|}2$ olur.
$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{|xy|}2=\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}0=0$ olduğundan, Sıkıştırma Teoreminden:
$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}=0$ ve buradan da $\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{2x^2-x^2y^2+2y^2}{x^2+y^2}=2$ elde edilir.