Kritik Nokta Bulma

Question

$f(x,y)=xy(1-x^2-y^2)$ fonksiyonunun yerel ekstremum noktasını bulup cinsini bulunuz.

$f_x=y(1-x^2-y^2)-2x^2y=y(1-3x^2-y^2)=0$

$f_y=x(1-x^2-y^2)-2y^2x=x(1-x^2-3y^2)=0$

Bu sorunun çözümünde 9 tane kritik nokta verilmiş fakat ben hepsini bulamıyorum. Kritik Noktaların bulunmasından sonra sorunun çözümüne hakimim, kritik noktaları bulmama yardımcı olur musunuz?

Comments

İkinci çarpanlar elips değil mi?

---

Sen hangi kritik noktaları buldun @Bilgeonb ?

---

Merhaba hocam, $(0,0),(1,0),(-1,0),(0,1)$ ve $(-1,0)$ noktalarını buldum.

---

$1-x^2-3y^2=0$ ve $1-3x^2-y^2=0$ durumunu da inceledin mi?

---

Bu elipslerin kesim noktaları da kritik noktalara karşılık geliyor.

---

evet onu yapmamışım teşekkür ederim