İlgili linkte yer alan $X\cup Y$ kümesinin bağlantılı olduğunu gösteriniz.

Question

$$X=\{(0,y):y\in [-1,1]\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ ve $$Y=\left\{\left(x,\sin\frac1x\right): x>0\right\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ olmak üzere $$X\cup Y\subseteq \mathbb{R}^2$$ kümesinin bağlantılı olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$$\left.\begin{array}{rr} Y, \text{ bağlantılı}\Rightarrow \overline{Y}, \text{ bağlantılı} \\ \\ Y\subseteq X\cup Y\subseteq \overline{Y}\end{array}\right\}\Rightarrow X\cup Y, \text{ bağlantılı}.$$