Bölüm grubu oluşturma

Question

G grubu G=<a>, |G|=14 olacak şekilde bir devirli grup olsun. G nin normal alt grup olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturuz.

G Abelyen olduğundan her alt grubu normaldir diye düşündüm. Bundan dolayı $<a^2>$ ve $<a^7>$ proper normal alt gruplardır.

Bunlardan bölüm gruplarını nasıl oluşturacağım?

$G/N=\{a.N|a\in G\} $ ama bunun elemanları nelerdir?

Comments

Devirli grupları anlamak kolay. Farklı bakış açılarından bakabilirsin.

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ olduğundan aslında üstlerin toplamsal modu olarak bakabilirsin.

---

Hocam G nin normal alt grupları olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturmamız isteniyor. Soruyu eksik ifade etmişim.

---

Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?

---

$<a^{14}>=\{e\}$   $$<a^7>=\{e,a^7\}$$  $$<a^2>=\{e,a^2,a^4,...,a^{12}\}$$   $$<a>=\{e,a,a^2,a^3,...,a^{13}\}$$  olduğundan bölüm grupları 1,2,7 ve 14 elemanlı hocam.

---

Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?

---

Senin notasyonuna göre (sırası ile verdiysen) N'lerin eleman sayıları bunlar. Bölüm grubu G/N?

---

Alt grubun mertebesi grubun mertebesini böleceğinden $G/H$ nin mertbesi 2 ve 7 olur sanırım. O zaman $G/H=\{<a^2>,<a^7>\}$ mi diyeceğiz?

---

Biraz dikkatli olmalısın. $a^2,a^7\notin G/N$

---

Böyle olacak sanırım

$G/H=\{e,a\}$   $$G/H=\{e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6\}$$

---

Kısmen ama değil.
$H=<a^2>$ dersen $G/H=\{H,aH\}$ olacak.

---

$H=<a^7>$ alırsak $$G/H=\{H, aH, a^2H,a^3H,a^4H,a^5H,a^6H\} $$ mi olmalı?

---

Aynen. Buradaki her eleman aslında bir küme
H={e,a^7}
aH={a,a^8}
gibi.

Bunu da bi sindirmek gerekebilir.

---

Teşekkürler hocam. Lisans Cebir için bir kaynak Türkçe ve İngilizce önerebilir misiniz?