Bijektif bir fonksiyon yazınız.

Question

$a,b,c,d\in\mathbb{R}$ ve $r,R\in \mathbb{R}^{>0}$ olmak üzere $X=\{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}$ kümesinden $Y=\{(x,y)|(x-c)^2+(y-d)^2=R^2\}$ kümesine bijektif bir fonksiyon yazınız.

Comments

Trigonometrik fonksiyonları kullanmalısınız.

---

Trigonometrik fonksiyonları kullanmasak olmaz mı?

---

$r<R$ gereksiz, $r>0$ ve $R>0$ yeterli.

---

Evet hocam. Düzelttim. Teşekkür ederim.

Answer 1

Düzü $$(x,y) \to \left(\frac Rr\cdot (x-a)+c,\frac Rr\cdot (y-b)+d\right)$$ ve doğal tersi $$(x,y) \to \left(\frac rR\cdot (x-c)+a,\frac rR\cdot (y-d)+b\right)$$ istenen bir bijektif fonksiyondur.

Answer 2

$X$ ve $Y$ kumeleri cember ve $X$ in capi $Y$ den kucuk.

$X$ kumesini oyle bir  kaydiralim ki $X$ ve $Y$ nin merkezleri cakissin. Kaydirma operasyonu ayni boyutlu vektor uzaylari arasinda dogrusal bir operasyon, bijektif oldugu gosterilebilir.

Merkezden baslayan her isin ilk once $X$ kumesinden $x$ noktasini kesecek sonra $Y$ kumesindeki $y$ noktasini kesecek.

Boylece bijeksyonun varligini gostermesek de hissettirmis olduk