$5!+2,5!+3,5!+4,5!+5$ sayılarının hiçbirisi asal değildir.
ipucu: $n!+2,n!+3,\cdots,n!+n$ sayilari asal olamaz. ilgili soru: link
O zaman şöyle diyebilirim yani, bu asal olmayan $n$ tane sayı $n!+2, n!+3, ... , n!+n$ tipinde her şekilde bulunabilir ve asal sayılar da sonsuz sayıda olduğuna göre bi zaman bu ardışık bileşik sayıları arasına alan asal sayı çifti vardır.
burda $n-1$ adet sayi var. $p<n!+2$ ve $q>n!+n$ sayilari bu sartlari saglayan, sirasiyla en buyuk ve en kucuk asal sayilar olsun, ki bunlar ardasik asal olur. Bu ikisi arasidaki fark $\geq n$ olur. Cok uzaga gitmeye gerek yok.
Haklısın, anlaşılmıştır, teşekkürler.
$n\ge2$ olmasi gerekmez mi
$2$'den $n$'e kadar demek $n\geq2$ demek.