$a$ bir tamsayı olmak üzere, $|6x+1|-|6x-7|=a$ eşitliğini sağlayan kaç tane $a$ olduğunu bulmalıyız.
Mutlak değerlerin içlerini sıfırlayan $x=\frac{-1}{6},x=\frac{7}{6}$ kökler için eşitliği inceleyelim.
1) $x<\frac{-1}{6}$ için $-6x-1+6x-7=-8=a$ olur.
2) $\frac{-1}{6}\leq x< \frac76$ için $6x+1+6x-7=12x-6=a$ olur.
Bunun için $-8\leq 12x-6=a <8$ olmalıdır. Yani $16$ tamsayı değeri vardır. Ayrıca
3)$\frac76\leq x$ için $6x+1-6x+7=8=a$ olur. O halde bu eşitlik toplam:$1+16+1=18$ tamsayı değeri alır.