Öncelikle, $$F(x,y)=z$$ yüzey denklemini $$G(x,y,z)=F(x,y)-z=0$$ formunda yazalım.
Yüzeyin alan elemanın $dS$, düzleme izdüşüm alanına $dA$ diyelim. Bu ikisi arasında $$dS=\frac{dA}{\cos \theta}$$ ile verilir. Burada $\theta$ açısı, $dS$ elemanıyla $dA$ elemanı arasındaki açı veyâ eşdeğer olarak yüzeyin o noktadaki normaliyle $\hat k$ vektörü arasındaki açıdır. $\hat k$ burada $z$ yönündeki birim vektörü göstermektedir. O halde $$\cos \theta =\frac{|\nabla G\cdot \hat k|}{|\nabla G|}$$ buluruz. Bunu yukarıda kullanırsak, $$dS=\frac{|\nabla G|}{|\nabla G\cdot \hat k|}\,dx\,dy $$ Geriye izdüşüm bölgesi üzerinden integral almaya kalıyor: $$S=\int \int\frac{|\nabla G|}{|\nabla G\cdot \hat k|}\,dx\,dy.$$