$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n+a)(n+b)}=\frac{\psi(a)-\psi(b)}{b-a}$ eşitliğini ispatlayın

Question

$\psi(x)$ digama fonksiyonu olmak üzere :

$$\large\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n+a)(n+b)}=\frac{\psi(a)-\psi(b)}{b-a}$$

Eşitliğini ispatlayın.

Answer 1

1) $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac1{n+c}=-\psi(c)$, (iraksak seriyi usulune uydurma, regularization)
2) $\frac{1}{(n+a)(n+b)}=\frac1{b-a}(\frac1{n+b}-\frac{1}{n+a})$.
3) Verilen seri yakinsak.

Bu bilgilerle sonuc eldeedilebiliyor.

Comments

Kimse de neden demedi..Demek ki edilebiliyormus (!)