$4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ $\Bbb Z $'nin bir ideali olur mu?

Question

Aslında sorum şunlardan hangisi ideali değildir şeklindeydi. 

Bildigim kadariyla $\Bbb Z$'nin tüm idealleri $n\Bbb Z$ şeklinde

$(2\Bbb Z)(5\Bbb Z)=10\Bbb Z$ ideal

$3\Bbb Z+6\Bbb Z=3\Bbb Z$ ideal

$4\Bbb Z\cup8\Bbb Z=4\Bbb Z$ ideal

$7\Bbb Z$ ideal

son olarak $4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ elamanları 0,4,8,10,12,16,20... şeklinde degil midir? herhangi $a\in\Bbb Z$ alalım $\forall t \in4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ için $a.t\in 4\Bbb Z \cup 10 \Bbb Z$ değil midir?

Comments

Idealin tanimi nedir?

Answer 1

ideal olmanin kosullarindan biri elemanlarin toplaminin iceride kalmasi: $10+(-8)=2$.

Answer 2

İki tane idealin kesişime de bir ideal olmak zorunda. Diğer taraftan aynı şeyi kesişimler için söylemek mümkün değil, bu örnekte görüldüğü gibi.

Diğer yandan, $I_1$ ve $I_2$ birer ideal olmak üzere, $I_1\cup I_2$ ifadesinin bir ideal olması için gerek ve yeter koşul, $I_1\subset I_2$ veya $I_2\subset I_1$, yani birinin diğerinin içinde olması.

O halde, $4\mathbb{Z}\cup 10\mathbb{Z}$ ifadesi ideal değildir, çünkü biri diğerinin içinde değildir.

Comments

cevapları begenemiyorum acaba puanımdan dolayı mı

---

Sistemin nasıl çalıştığını tam bilmiyorum ama zannetmiyorum.

---

Nsky'nin vermiş olduğu cevap daha önce soru olarak verilmişti. Bunun ispatına da bakarsanız iyi olur hayati.

---

Ben altgruplar icin bir sey soylemistim:

http://matkafasi.com/11113/alt-gruplarin-birlesimi-de-neden-alt-grup-olmaz#a11136