Tanım (E.m. etkisi): Minkowski metriği $\eta_{\mu\nu}$'nın gösterimi $\eta_{\mu\nu}:=\begin{pmatrix}\text{-1}\ 0\ 0\ 0\\ 0\ 1\ 0\ 0\\ 0\ 0\ 1\ 0\\ 0\ 0\ 0\ 1\end{pmatrix}$, Minkowski uzayzamanı $\mathcal{M}^4:=(\mathbb{R}^4,\eta)$, $c$ ışık hızı sabiti, $\phi$ elektrik alanı potensiyeli, $\vec{A}$ manyetik alan potensiyeli, $A_\mu(x):=(-\frac{\phi}{c},\vec{A})^T$ kovariant vektör alanı, yük yoğunluğu $\rho(x)$ ve akım yoğunluğu $\vec{j}(x)$ aracılığıyla Lorentz akım yoğunluğu $J^\mu(x):=(\rho(x),\vec{j}(x))^T$, Lorentz tensör alanı $F(x)$'nin gösterimi $F_{\mu\nu}:=\partial_\mu A_\nu (x)-\partial_\nu A_\mu(x)$ ise; elektromanyetizma ya da Maxwell etkisi $S(A):=\int_{\mathcal{M}^4}\left(-\frac{1}{4}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}+A_\lambda J^\lambda \right)d^4x$ fonksiyonelidir.
Soru: Elektromanyetizma etkisi üzerinde aşıt ilkesi $\frac{\delta S(A)}{\delta A(x^\mu)}\overset{!}{=}0$'ı kullanarak Maxwell denklemlerini bulabilirmisiniz (fonksiyonel türevin tanımı için bkz.)?
Not: Öklit uzayında elektriksel alan $\vec{E}=-\triangle \phi-\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$, manyetik alan ise $\vec{B}=\triangledown\times \vec{A}$'dır. Bir de, vakumdaki alanlardan gerçek malzemelerin (kutuplanması $\vec{P}$, mıknatıslanması $\vec{M}$) içinde oluşan alanlara gelebilmek için şu değişimi yapıyoruz $\vec{E}\rightarrow \vec{D}:=\epsilon_0\vec{E}(\vec{x},t)+\vec{P}(\vec{x},t)$ ve $\vec{B}\rightarrow \vec{H}:=\frac{\vec{B}(\vec{x},t)}{\mu_0}-\vec{M}(\vec{x},t)$ ($\epsilon_0$ elektriksel alan sabiti (vakumun yalıtkanlığı) ve $\mu_0$ vakumun manyetik geçirgenliği).