Question

üç ev üç çeşme. bu ev lerin yolu üç çeşmeyede gidecek yollar kesişmeyecek.

Comments

Königsberg köprü problemini okumanızı tavsiye ederim.

---

Bir grafın aradaki çizgilerin birbirini kesmeden bir düzleme çizilebilmesi için sağlaması gereken bir şart var. Köşe ve kenar sayılarının bir ilişkiyi ağlaması gerekiyor. Kenar sayılarının köşe sayılarına bağlı bir sayıyı dalan geçmemesi gerekiyor şimdi anımsamıyorum ne olduğunu. Ama o anımsamadığım ilişkinin bu köşeleri iki gruba ayrılmış her gruptaki köşenin diğer gruptaki her köşeye bağlanacağı grafın bu şartı sağlamadığını anımsıyorum. Yani böyle bir graf çizilemez. Ya da kesin iki yol kesişir. Olmaz yani öyle.

Düzlemsel graf ya da ingilizce tabiriyle planar graph diyerek ilgili bilgilere ulaşabilirsin. Sonra burada da paylaşırsan güzel olur.

---

arkadaşlar bu sorunun çözümü yok. imkansız. ama mimarlıkla yapılmış bir merdivenle busoruyu çözdüm

---

@Safak Ozden $v-e+f = 2$ (Sifir boyutlular - bir boyutlular + iki boyutlular) 

---

Tor (torus:simit) yüzeyi üzerinde çizilebiliyor.

(http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.107.560&rep=rep1&type=pdf  den aldığım şekil  aşağıda:

---

Simitin ortasindaki delikten gecme de dunya uzerinde yapilmaya kalkinca yer altina girip cikmaya denk geliyor.

Answer 1

Evlere 1,2,3 çeşmelere A,B,C diyelim. Çizilebildiğini sayıp çelişki elde edeceğiz. Bu çelişkiyi bulmak için elementer olmayan (ileri lisans düzeyi) düzlemle (düzlemin topolojisi)  ilgili teorem veya teoremlere gerek var. 

Ben ispatı zor ama ifadesi kolay olan Jordan ın eğri Teoremini kullanacağım. "Basit kapalı bir eğri düzlemi, birini iç, diğerini dışı olarak adlanadırdığımız iki parçaya ayırır , farklı parçalardan alınan noktalar eğriyi kesmeden birleştirilemez, içte veya dışta iki nokta eğriyi kesmeden birleştirilebilir". Bunları Matematik Dünyası dergisi arşivinde 

(http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF_eskisayilar/1995_3_13_14_AYIRMAK.pdf)  bulabilirsiniz.

1. evi A çeşmesine, A çeşmesini 2. eve, 2. evi B çeşmesine ve B çeşmesini 1. eve bağlayan borular düzlemde bir basit kapalı eğri (1A2B1 diyelim) oluşturur. Jordan ın Eğri Teoreminden bu eğri düzlemi (biri içi diğeri dışı olarak adlandırdığımız) iki parçaya ayırır. 3. ev ve C çeşmesinin konumuna göre  üç durum vardır:

Biri içte diğeri dıştadır (Çeşme-ev farksız olduğundan birinci durumda hangisi içte hangisi dışta farketmez)

İkisi de içtedir

İkisi de dıştadır.

Biri içte, diğeri dışta ise Jordan eğri teoreminden bunları (Kapalı eğriyi kesmeden) bir yol (boru) ile birleştiremeyiz. Çeliski.

İkisi de içte ise, 3. evi A ve B çeşmelerine bağlayan yolu (boruyu) düşünelim.  (borular birbirini kesmediği için)  A3B borusu (yolu) 1A2B1 basit kapalı eğrisinin içinde kalır ve onu ikiye ayırır (1A3B1 ve 2A3B2 basit kapalı eğrilerin  içleri) . C çeşmesinin  bunlardan birinin içinde kalacaktır. C çeşmesinin 2A3B2 basit kapalı eğrisinin  içinde varsayabiliriz (yukarıdaki şekle bakın). 1. ev bu eğrinin dışında olduğu için, içteki C çeşmesine bir yol (boru) ile birleştirilmesi (birinici durumdaki gibi) Jordan Eğri Teoremi ile çelişir.

 Üçüncü durumda sanırım böyle bir argüment mümkündür, ama daha güzel (geometrik)  bir argüment ile bu durumu, ikinci duruma dönüştürebiliriz. 1A2B1 eğrisinin içinden bir P noktası seçelim. Düzleme sonsuzda bir nokta ekleyip küre oluşturalım. Jordan ın Eğri teoremi bu durumda da (tek fark  eğrinin içi ve dışını ayırt edemeyiz) geçerlidir. Şimdi 1A2B1 eğrisinin küreyi de iki parçaya ayırır 3. ev ve C çeşmesi aynı parçadadır. Küreden  P noktasını çıkadığımızda yine 1A2B1 eğrisi yine (bu yeni) düzlemi de ikiye ayırır ve 3. ev ve C çeşmesi bu kez içerde kalır ve aynı ikinci durumdaki gibi bir çelişki elde ederiz.

Comments

<p> c evi ker halukarda kesişiyor şekle göre
</p>

---

Zaten imkansız olduğunu ispatlıyoruz (böyle yollar varsa, bu durumun Jordan ın Eğri Teoremi ile çeliştiğini gösteriyoruz) Sizin merdivenli çözümünüz merak ettim. Grafiklerin düzlemde değilse bile başka yüzeylerde çizilebileceğinin teorisi var, herhalde o şekilde yapıyorsunuzdur.