$(a_i)_{i \in \mathbb{N}}$ dizisi $[0,1]$ aralığındaki rasyonel sayıların bir numaralandırması olmak üzere $G: \{f| f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \text{ sürekli bir fonksiyon}\} \longrightarrow \mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ fonksiyonunu $f \mapsto (f(a_i))_{i \in \mathbb{N}}$ olarak tanımlayalım.
Rasyonel sayılar üzerinde (ya da gerçel sayılarda yoğun herhangi bir küme üzerinde) aynı değerleri alan iki sürekli fonksiyon eşit olmak zorunda olduğu için $G$ fonksiyonu birebirdir. Bu durumda istenilen kümenin kardinalitesi üstten $|\mathbb{R}|^{|\mathbb{N}|}=(2^{\aleph_0})^{\aleph_0}=2^{\aleph_0 \cdot \aleph_0}=2^{\aleph_0}=|\mathbb{R}|$ ile (yani continuum ile) sınırlı. Öte yandan her $a \in \mathbb{R}$ gerçel sayısı için $a$ değerli sabit fonksiyon sürekli olduğu için istenilen kümenin kardinalitesi en az $2^{\aleph_0}$ olmalı. Demek ki verilen kümenin büyüklüğü tam olarak continuum.