$f\left( x\right) =\int _{0}^{x}f\left( t\right) dt$ ise ve $f(x)$ sürekli ise

Question

$f(x)$'in sıfır olduğunu gösterin. güzel basit bir soru

Answer 1

$f$ surekli mi? Eger oyle ise temel teoremden $f'(x)=f(x)$ (yani $f(x)=ae^x$) ve $f(0)=0$  (yani $a=0$) olur. 

Comments

evet yazmamışım

Answer 2

Her iki tarafın türevi alınırsa.

$f'(x)=f(x)$ gelir.Bir fonksiyonun turevi fonksiyona eşitse. $f(x)=0$ veya $f(x)=ae^x$olmalıdır.

Comments

$f(x)=ae^x$ ise $f'(x)=ae^x$.