Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
519 kez görüntülendi
çokkatlı: manifold, yönlendirilemez: non-orientable, kapalı: closed.
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 519 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

 

$M$ bağlantılı kabul ederek yapmak yeterlidir. $M$, $4n+2$ boyutlu YÖNLENDİRİLEBİLİR manifold ise Poincare Duality Teoreminden, Euler karakteristiği ile $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ in boyutu mod 2 aynı olur 

( $dim_{\mathbb{Q}}H^{i}(M;\mathbb{Q})=dim_{\mathbb{Q}}H^{4n+2-i}(M;\mathbb{Q})\quad i=0,1,2,\ldots,2n+1$). 

Yine Poincare Duality den $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})\times H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})\to \mathbb{Q}, \ (u,v)\mapsto (u\cup v)([M])$ dejenere olmayan bilineer form olur. $2n+1$ tek olduğundan bu form anti simetrik olur. Ama antisimetrik dejenere olmayan bilineer form sadece çift boyutlu vektör uzaylarında bulunabilir ($\det A^t=\det A$ ve $\det (-A)=(-1)^{\mathrm{boyut}}\det A$). Öyleyse $\dim H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ çift olmalıdır. (Greenberg: Lectures on Algebraic Topology de sayfa 167 de var) 

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,281 soru
21,818 cevap
73,492 yorum
2,496,328 kullanıcı