$M$ bağlantılı kabul ederek yapmak yeterlidir. $M$, $4n+2$ boyutlu YÖNLENDİRİLEBİLİR manifold ise Poincare Duality Teoreminden, Euler karakteristiği ile $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ in boyutu mod 2 aynı olur
( $dim_{\mathbb{Q}}H^{i}(M;\mathbb{Q})=dim_{\mathbb{Q}}H^{4n+2-i}(M;\mathbb{Q})\quad i=0,1,2,\ldots,2n+1$).
Yine Poincare Duality den $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})\times H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})\to \mathbb{Q}, \ (u,v)\mapsto (u\cup v)([M])$ dejenere olmayan bilineer form olur. $2n+1$ tek olduğundan bu form anti simetrik olur. Ama antisimetrik dejenere olmayan bilineer form sadece çift boyutlu vektör uzaylarında bulunabilir ($\det A^t=\det A$ ve $\det (-A)=(-1)^{\mathrm{boyut}}\det A$). Öyleyse $\dim H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ çift olmalıdır. (Greenberg: Lectures on Algebraic Topology de sayfa 167 de var)