Tanım 1: Bir yüzeyi, kesmeyecek şekilde, bir köşede kesişecek şekilde ya da bir kenarın tamamında kesişecek şekilde üçgenlere parçalamaya üçgenleme denir.
Teorem 1: Her tıkız yüzeyin bir üçgenlemesi vardır.
Tanım 2: Bir yüzeyin üçgenlemesindeki alan sayısına (üçgenlerin iç bölgesi) $f$, kenar sayısına (üçgenlerin kenarları) $e$ ve köşe sayısına (üçgenlerin köşeleri) $v$ dersek, $X=v-e+f$ sayısına yüzeyin Euler karakteristiği denir.
Teorem 2: Yüzeyin Euler karakteristiği, üçgenlemenin nasıl yapıldığından bağımsızdır.
Yukarıdaki iki teoremi ispatlayınız.
Dipnot: Matematik Dünyası'nın 103. sayısından alıntıdır.