Matematikteki önemli sanılar nelerdir?

Question

sanı: conjecture

---

Amacım bir çeşit bilgi paylaşımı yapmak. Daha yararlı olması için sanının önermesini (statement) olduğu gibi yazmayalım, az da olsa tanımlarla, örneklerle açıklamaya çalışalım.

---

Yorumdan öte bir konu olduğu için kategorinin serbest değil, akademik olması gerektiğini düşündüm.

Comments

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_conjectures

---

Bu da alakalı.

Answer 1

Mordell-Weil Savı: $E$, $\mathbb{Q}$ üzerinde bir eliptik eğri olsun. Bu durumda $E(\mathbb{Q})$ sonlu üretilmiş (finitely generated) değişmeli (abelian) bir gruptur.

Bu sava göre, $$E(\mathbb{Q})\cong T\times \mathbb{Z}^r$$ yazmak mümkün. Buradaki $T$, $E(\mathbb{Q})$ grubunun burkulma (torsion) altgrubu. Bu durumda, $E$ eliptik eğrisinin mertebesi (rank) $r$ olarak tanımlanır.

Örnek 1: $E:y^2=x^3-x$ eliptik eğrisinin mertebesi $0$'dır.

Örnek 2: $E:y^2=x^3-17x$ eliptik eğrisinin mertebesi $2$'dir.

Örnek 3: $E:y^2=x^3-226x$ eliptik eğrisinin mertbesi $3$'tür.

Sanı 1: Rastgele bir $r=0,1,2,\dots$ için, mertebesi $r$ olan bir eliptik eğri vardır.

Sanı 2: Bir $p\equiv 5(\text{mod}8)$ asalı için $E:y^2=x^3+px$ eliptik eğrisinin mertebesi $1$'dir.

Answer 2

Herkes $2+2=4$ saniyor.

Comments

ya nedir $2+2$ 

Answer 3

Goldbach Sanısı

2' den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.

Herhalde en popülerlerindendir.

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 5 + 3 =

48 = 41 + 7 = 37 + 11 = 31 + 17 =29 + 19 

72 = 67 + 5 

Answer 4

Fetmatın n teoremi $x^n+y^n=z^n$ fakat rieman olmak üzere çok büyük sayılara kadar denenmesine rağmen kanıtlanması hala hipotez kabul edilmesi düşündürücuü

Comments

sizce hayla hipotez kabul edilmesi nedeni nedir

---

Fermat'ın teoremi 1995 yılında kanıtlandı.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

Answer 5

Lang-Trotter Sanısı

$\mathbb{Q}$ üzerinde karmaşık çarpımı olmayan bir $E$ eliptik eğrisi alalım. Bu durumda $x\to\infty$ iken $E$'ye bağlı öyle bir $c>0$ sabiti vardır ki, $$\#\{p<x:E/\mathbb{F}_p\ \text{süpertekil}\}\sim\frac{c\sqrt{x}}{\text{log}x}$$ olur.

---

karmaşık çarpım: complex multiplication, süpertekil:supersingular

---

S. Lang & H. Trotter. Frobenius distributions in $\text{GL}_2$-extensions. Springer-Verlag, Berlin, 1976. Distribution of Frobenius automorphisms in $\text{GL}_2$-extensions of the rational numbers, Lecture Notes in Mathematics, Vol 504.