$( \sqrt[3]2 + \sqrt2)^9$ İfadesinin açılımındaki rasyonel ifadelerin toplamı

Question

                             9

( küp kök 2 + √2)

(Dokuz parantezin kuvveti) 

İfadesinin açılımındaki rasyonel ifadelerin toplamı 

Comments

iki dolar isareti arasina (\sqrt[3]{2}+\sqrt{2})^{9} yazabilirsiniz. Kategoriyi de ortaogretim yapabilirsiniz.

Answer 1

Soru Sercan Hocanın belirttiği gibi yani $(\sqrt[3]{2}+\sqrt{2})^9$ ise, bu açılımın hangi terimlerinin rasyonel olduğunu bulmalıyız. Bu açılımın herhangi bir terim $C(9,r).(\sqrt[3]{2})^{9-r}.(\sqrt2)^r$ olduğundan  Bu terimin rasyonel olması için $9-r=3k,r=2t\quad k,r\in N$ olmalıdır. Buradan  $(k=1,t=3),(k=3,t=0)$ olmak zorundadır. 

Bu değerler için açılımın terimleri: $C(9,6)(\sqrt[3]{2})^3.(\sqrt2)^6=C(9,6)2.2^3=1344$ ve $C(9,0).(\sqrt[3]{2})^9.(\sqrt 2)^0=1.2^3.1=8$ olur. Bu iki sayının toplamı :$1352$ olur.

Comments

<p> çok tesekkur ederim bende sizin gibi cozdum cevap 1352 diyor sizcede cevap yanlış değil mi tesekkur ederim iyi aksamlar
</p>

---

İşlem hatası olmuş: $(\sqrt2)^6=2^3$ olur $2^2$ değil.

---

Dikkati için @DoganDönmez hocama teşekkür ederim. Küçük bir işlem hatası yapmışım. Düzelttim.