Limit-süreklilik

Question

$$f\left( x\right) =\lfloor x \rfloor+\text{sgn}\left( -x^{a}+1\right)$$ kuralı ile verilen $$f:\left[ -2,+2\right] \rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları bulunuz.

Comments

$f(x)=\lfloor x \rfloor+\text{sgn}(1-x^\alpha)$ mi? 

---

$a$ hakkında herhangi bir bilgi var mı?

---

evet ama latexte o bölüm hata veriyor. tamdeger içinde x

---

a=2 olacak...

---

x'in soluna \lfloor ve sagina \rfloor yazinca oluyor.

---

hmm tamamdır teşşekkür ederim.

Answer 1

$-2\leq x<-1$  için  $[|x|]=-2$ ve $sgn(1-x^2)=-1$  olduğundan $f(x)=-3$,

$-1\leq x<0$   için  $[|x|]=-1$ ve $sgn(1-x^2)=1$    olduğundan $f(x)=0$,

$0\leq x<1$    için  $[|x|]=0$ ve $sgn(1-x^2)=1$     olduğundan $f(x)=1$,

$1\leq x<2$    için  $[|x|]=1$ ve $sgn(1-x^2)=-1$     olduğundan $f(x)=0$,

$2\leq x$  için  $[|x|]=2$ ve $sgn(1-x^2)=-1$ olduğundan $f(x)=1$, 

olduğundan fonksiyon $x=-1,0,1,2$ noktalarında süreksizdir.

Comments

Hocam -2 noktası içinde süreksizdir diyebilir miyiz? Çünkü 2 noktasının grafikte sağ tarafından habesizken süreksizdir diyebiliyorsak -2 ninde grafikte sol tarafindan habersizken sureksiz diyebilir miyiz?

---

Zaten $2$ süreksiz olduğunu belirtmişim.

---

-2 den bahsetmiş ben? -2de de sureksiz olur değil mi

---

$-2$ de soldan süreksiz ama sağdan süreklidir.