$X=\{a,b,c,d\}$ olmak üzere önce $$\mathcal{S}=\{\{b,c,d\},\{a,b,d\},\{a,b\}\}$$ ailesinin doğurduğu topolojiyi bulalım.
$\mathcal{S}$ ailesinin doğurduğu topolojiyi $$\tau=\langle\mathcal{S}\rangle$$ ile gösterirsek
$$\tau=\langle\mathcal{S}\rangle=\left\{\bigcup\mathcal{B}^*\Big{|}\mathcal{B}^*\subseteq\mathcal{B}= \left\{\bigcap\mathcal{S}^*\Big{|}\mathcal{S}^*\subseteq\mathcal{S},|\mathcal{S}^*|<\aleph_0\right\}\right\}$$ olacaktır. Önce $\mathcal{B}$ ailesini bulalım.
$$\mathcal{B}= \left\{\bigcap\mathcal{S}^*\Big{|}\mathcal{S}^*\subseteq\mathcal{S},|\mathcal{S}^*|<\aleph_0\right\}$$
$$\Rightarrow$$
$$\mathcal{B}= \left\{\{b,c,d\},\{a,b,d\},\{a,b\},X,\{b,d\},\{b\}\right\}$$ Şimdi de topolojiyi bulalım.
$$\tau=\left\{\bigcup\mathcal{B}^*\Big{|}\mathcal{B}^*\subseteq\mathcal{B}\right\}$$
$$\Rightarrow$$
$$\tau=\langle\mathcal{S}\rangle= \left\{\{b,c,d\},\{a,b,d\},\{a,b\},X,\{b,d\},\{b\},\emptyset\right\}$$
olacaktır.
Yakınsaklık için ipucu:
$\langle x_n\rangle \in X^{\mathbb{N}}$ ve $x\in X$ olmak üzere
$$x_n\to x:\Leftrightarrow (\forall U\in\mathcal{U}(x))(\exists n_0\in\mathbb{N})(n\geq n_0\Rightarrow x_n\in U)$$
$$\langle x_n\rangle \text{ yakınsak}:\Leftrightarrow (\exists x\in X)(x_n\to x)$$