Question

$f\left( x,y\right) =\sin \left( \dfrac {3x} {y}\right)$ 2.dereceden kısmi türevlerini nasıl buluruz? $f_{xx} \, (x,y) =?$ $f_{xy} \, (x,y) =?$ $f_{yx} \, (x,y) =?$ $f_{yy} \, (x,y) =?$

Answer 1

$f_{xx}=(f_x)_x$ oldugundan $=(\frac{3}{y}\cos(\frac{3x}{y}))_x=\frac{-9}{y^2}\sin(\frac{3x}{y})$.. Digerleri de ayni sekilde.. $x$'e gore turev alirken $y$ sabit bir sayiymis gibi davraniyoruz.

Answer 2

 Önce $f_x$  ve $f_y$ türevlerini bulalım

$f_x= \frac{3}{y}Cos(\frac{3x}y)$,                         $f_y= \frac{-3x}{y^2}Cos(\frac{3x}y)$

$f_{xx}= -\frac{9}{y^2}Sin(\frac{3x}{y})$                 $f_{yy}= \frac{6x}{y^3}.Cos(\frac{3x}{y})-\frac{9x^2}{y^4}Sin(\frac{3x}{y})$ 

$f_{xy}= -\frac{3}{y^2}.Cos(\frac{3x}{y})+ \frac{9x}{y^3}Sin(\frac{3x}{y})$ ve 

$f_{yx}= -\frac3{y^2}.Cos(\frac{3x}{y}) +\frac{9x}{y^3}.Sin(\frac{3x}{y})$