Yay uzunluğu, $dS=\sqrt{\dot x^2+\dot y^2}dt$ dir. Bunu, $2\pi y(t)$ şeridinin uzunluğuyla çarpıp integre etmek lâzım. Hata yoksa şöyle olmalı:
$A=2\pi\int_0^{\ln 2} y(t)dS(t)=$
$2\pi\int_0^{\ln 2} \,dt\, \mbox{sech}\, t\,\sqrt{\tanh^4 t+\tanh^2 t \,\mbox{sech}^2\, t} =$
$2\pi\int_0^{\ln 2} \,dt\, \mbox{sech}\, t\,\sqrt{\frac{\sinh^4 t+\sinh^2 t}{\cosh^4t}}=$
$2\pi\int_0^{\ln 2} \,dt\, \tanh t\, \mbox{sech}\, t=$
$-2\pi \,\mbox{sech}\,t\big|_0^{\ln 2} =0,4\,\pi.$
Yukarıda $1+\sinh^2t=\cosh^2 t$ özdeşliği kullanılmıştır. İntegral alınırken de $z=\cosh t$ dönüşümü yapılmıştır.