Almaşık grup $A_4$ ün, mertebesi $6$ olan altgrubu bulunmadığını gösteriniz.

Question

Şimdi almaşık grup $A_n=\{ f \in S_n :$ f $ $çift$ $permütasyon$\}$ olarak tanımlı mertebesi de $|A_n|=\frac{n!}{2}$. 

Soruyu çözmek icin bi baslangic adimi bulsam devami gelecek hissediyorum ama o adimi atamiyorum..ipucuna ihtiyacim var..

Comments

Ek olarak bu soruya da bakilabilir:
http://matkafasi.com/4192/alterne-grubunun-mertebesi-olan-bir-altgrubu-yoktur-neden

Answer 1

Yontem: $a$ herhangi bir adet tek permutasyon olsun. Bu durumda cift permuasyonlardan tek permutasyonlara giden $x \to ax$ fonksiyonu bijektiftir.

Gostermen gereken: Bu fonksiyonun bijektif oldugu.

Comments

Bijektif derken ? İlk defa duyuyorum bu terimi :(

---

Bijektif derken fonksiyonun bire bir ve orten oldugunu soyluyor.

---

Evet, Alper'in dedigi gibi. TMD sozlukte birebir ve orten diyor ama o "one-to-one and onto" icin ceviri. He bi fark var mi? Daha onceden bijektif kullanan gordugumden yazdim.

---

Turkce kitaplara bijektif,surjektif (orten) gibi ecnebi kelimelere rastlaniyor.Belki bunlar fransizcadir.

---

Tesekkur ederim :)

---

Birebir ve orten demek bana biraz amelece geliyor. Kisa bir kelime istiyorum Turk matematik halkindan :) surjektife gerek yok bence orten varken. Hatta orten daha manali ve daha kisa.

---

Birten diyelim mi:)

---

Bence cok sakincali. Simdi matematikci olmamiza ragmen birilerini sevebiliyoruz ve onlara matematiksel siirler yazabiliyoruz. Bir sen bir ben olalim birten diye siir okursak dayak yiyebiliriz, en azindan ayakkabi ya da canta. 

---

:D akdjdhahahag (hunharca gulme efekti iceren yorumlar atmak istiyorum ) :))

Answer 2

$A_4$ çift permütasyonları içerir

yani idendity, 3 cycle ve $V_4$ bunların mertebelerinin ne olduğu açık.

Soru şöyle de olabilirdi mertebesi 7 olan elemanı da yoktur ama burada sanırsam lagrange teoreminin tersi doğru olmadığını göstermek amaçlı yazılmış