Grafikte gösterilen noktalardan geçen en az derece polinom için bir formül bulun. f(x)=?

Question

Answer 1

$f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ dir.  $f(1)=-1$ den $a$'yi bul..

Comments

Hocam grafiği nasıl yorumlandığınızı öğrenebilir miyim?

---

1) iki kol da asagi olduguna gore polinomun derecesi cift olmalidir. (ikisi de yukari olsaydi aynisi gecerli, biri asagi biri yukari olursa, derecesi tektir)

2) derecesi 2 olamaz, o zaman parabola olurdu.

3) polinom x-eksenine x=-2 degip geri donmus, yani x=-2, x-eksenini gecmemis(positif olmamis). Buda bize x=-2 de cift katli kok oldugunu soyluyor. Yani $(x-2)^2$ polinomun bir carpani. $(x-2)^4$  veya baska cift kuvvet olamazmi? Grafige gore olamaz. Olsaydi grafigin x-eksenine degdigi yer daha duz olurdu. Asagida $(x-2)^4(x+2)^4$ grafigi var.

4) Ayni sey x=2 icinde gerekli. Zaten grafige bakinca 4. dereceden polinom oldugu asikar eger polinom grafiklerine asinaysan.

5) O zaman $f(x)=(x+2)^2(x-2)^2$ olacak. Ama bu kosulu saglayan sonsuz polinom var. Grafikteki ise $(1,-1)$ de geceni. Veya y-eksnini $(-1,-2)$ arasinda kesiyor.

5) $f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ olacak ve  $a$ degerini bulmak icin kokler disinda bir degere ihtiyacimiz var.

6) Grafikte $f(1)=-1$ dir. Bunu kullanarak $a$ degerini buluruz.

7) iki kolda asagi yonde oldugundan $a<0$ olamalidir.

---

@Okkes Dulgerci, üçüncü şık için gözümüzle mi karar vereceğiz? 

"Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla dördüncü kuvvet olamaz, ikinci kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

---

@Ozgur "Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla ikinci kuvvet olamaz, dördüncü kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

demek istedin galiba..

Evet oyle demek daha dogru olur..

---

Her çift dereceli polinomun grafikte kollarının aynı yönde tek derecelilerin kollarının ters yönde olacağı nasıl kanıtlanır?

---

$f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0$ olsun.

Diyelimki $a_n>0$. Aciktir ki  $x\rightarrow\infty$     iken   $a_nx^n$   terimi diger terimleri domine eder. Eger $n$  cift sayi ise $$lim_{x\rightarrow\mp\infty}f(x)=+\infty$$ Buda bize polinom ciftse ve baskatsayi positif ise iki kolda yukari demektir. Diger durumlar da benzer sekilde gosterilebilir.