paralel iki doğru sonsuzda kesişir mi?

Question

Bir çok makalede paralel iki doğru sonsuzda kesişir diye bahsediliyor. Yine bir makalede bu konudan bahsedilerek ispat olarak steografik izdusum yöntemiyle aciklamaya calisilmis ve reimann sayi küresi ile duzlemin noktaları arasında eşleştirme vererek ispatlamaya calisilmis

Comments

Cebirsel geometri aciklamasi olur mu?

---

<p> Tabi ki. Teşekkür ederim.
</p>

---

Yorum yazmak icin, yorum butonuna basmak lazim. Boyle olunca cevaplanmis gibi oluyor soru, listeden dusuyor, hem de ileti gelmiyor yorum yapildigina dair.. Yanlsilikla verilen cevaplar da, duzenle+yoruma cevir islemiyle, yorum haline getirilebilir..

Answer 1

İki boyutlu düzlemde ($R^2$ diye ifade edilir) birbirine paralel doğru alırsan bunlar birbiriyle asla kesişmez. $R^ 2 $ de sonsuz diye bir nokta yoktur. Sizin okuduğunuz şey şu olmalı. $R^2$ ile kuzey kutbu çıkartırmış topun ($S^2$ ile gösterilir) noktalarını birbirine sürekli bir bire bir fonksiyon ile eşlemek mümkün. Buna Steografik projeksiyon deniyor ( doğru yazmışımdır umarım). İnternet'e tarayınca temsili bir resmini bulabilirsin. Bu eşleme altında paralel iki doğru kuzey kutbunda buluşuyor gibi gözükür ama aslında kuzey kutbuna asla erişemezler.

Comments

Evet, Streografik izduşum yöntemiyle sonsuzdaki nokta anlatılmış. O halde R^2 den büyük boyutlarda paralel doğrular sonsuzda kesişir diyebilir miyiz? Ayrıca Sercan beyin verdiği ispat düzlemde değil mi? Yani ilk verdiği denklemler

Answer 2

$ax+by+c=0$ ve $ax+by+d=0$ ($a,b \neq 0$ alalim karisiklik olmasin diye) bunun homejonlestirilmis hali isdusum uzayinda (projective space):

$ax+by+cz=0$ ve $ax+by+dz=0$  ise bu dogrular $(b,-a,0)$ noktasinda kesisir. Bu nokta da sonsuzdaki bir nokta (point  at infinity).

Comments

tekrar teşekkür ederim. hocam bir de homojenleştirme nedir kısaca bahsedebilir misiniz.

---

$x,y$ vardi elimizde bir de buna $z$ katarak dereceyi esitlemek.. (bunu $x_1,x_2,,\cdots,x_n$ icinde yapabiliriz).

Ornegin: $y^2=x^3+x+1$'i $y^2z=x^3+xz^2+z^3$ olarak ilk bastakinin en buyuk derecesi olan $3$'e tamamliyoruz hepsini.

---

bendeki ispat şu şekilde

---

hangi sekilde :)

---

hocam fotoları yükleyemedim ya :)

---

ben hic yuklemedim, bilmiyorum ama yukleniyor, yukleyen gormustum sanki..

---

birinci parçası

---

İkinci parçası

---

sonunda yükledim

---

burdaki sonsuz noktasi $(0,0,1)$ olarak alinmis. Bu konuya bakabilirsen, http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection

Sekillerden birinde de sonsuz isareti var hatta. Turkcesini de bulabilirsin.. Benim su an cikmam lazim da, bu isine yarar diye dusunuyorum..

---

Teşekkürler. Sizin ispatınız R^2 için de geçerli değil mi?

---

bu tum $K^n$ icin gecerli.. $x_1, \cdots, x_n$ olarak genellestirilebilir cok rahat.. $a_1x_1+\cdots a_nx_n+a_{n+1}=0$

---

Birinci dereceden n bilinmeyenli 2 denklemin çözümü nasıl olacak, olsa bile birden fazla çözüm noktası olmaz mı, yukarıdaki gibi

---

Paralel dogrular.. 

hem olmasalar bile $2$ dogru kac noktada kesisebilir?

---

eğer iki paralel doğru sonsuzluktaki noktada kesişiyor ise bu matematikteki altyapıyı bozar yani 2+2=5 kavramını baz almamız gerekir bu yüzden bu konuda katılmıyorum

---

@ahmet, $\mathbb R^2$ kümesinde sonsuz isimli(!) elemanlar yok. Burada cebirsel geometrik bir konu var ve matematik için önemli bir konu.

Senin yorumuna gelirsek... Hangi altyapıyı bozuyor? ve  $2+2=5$ almak ile bağlantısı nedir?