İki kesir arasında istenilen koşula uygun bir başka kesir bulmaca.

Question

$\frac{1}{4}$ ile $\frac{1}{3}$ arasında paydası $10$ dan küçük olan yegane kesrin $\frac{2}{7}$ olduğunu nasıl gösterebiliriz?

Answer 1

Aradaki kesir $\frac ab$ olsun, oyle ki $a >0$ ve $1 \leq b \leq 9$  tam sayilar olsun.  Bu durumda $3a<b<4a$ olur.  Ayrica $3a<b \leq 9$ olacagindan $a=1$ ya da $a=2$ olabilir. Fakat $a=1$ olamaz cunku bu durumda $3<b<4$ olmali olurdu, boyle bir tam sayi yok. O zaman $a=2$ olmali. Yani $3a=6<b<8=4a$ olmali. Bu da $b=7$ olmasi gerektigini soyler.

Comments

Sade ve güzel, teşekkür.

Answer 2

$\frac{1}{4}<\frac{x}{7}<\frac{1}{3}$ paydayi genisletelim..

$\frac{21}{84}<\frac{a}{84}<\frac{28}{84}$

$a=\{22,23,24,25,26,27\}$

$a=22$ icin $\frac{22}{84}=\frac{11}{42}$ paydasi 10 dan buyuk

$a=23$ icin $\frac{23}{84}$ paydasi 10 dan buyuk

$a=24$ icin $\frac{24}{84}=\frac{3}{7}$ paydasi 10 dan kucuk

$a=25$ icin $\frac{25}{84}$ paydasi 10 dan buyuk

$a=26$ icin $\frac{26}{84}=\frac{13}{42}$ paydasi 10 dan buyuk

$a=27$ icin $\frac{27}{84}=\frac{9}{28}$ paydasi 10 dan buyuk

$a=27$ icin $\frac{27}{84}=\frac{9}{28}$ paydasi 10 dan buyuk

Comments

Neden $x/7$ aldin, $x/6$ ya da $x/8$ de olabilirdi.

---

Evet 2\7 den yararlanmadan göstermek ilginç olur.