Cauchy İntegral Formülünün uygulaması

Question

Merhabalar, aşağıdaki integrali hesaplarken $e^{i\theta}=u$ dönüşümünü uygularsam sonucu 0 buluyorum. Sınırlar $1$ den $1$'e oluveriyor.

Tabii ki sonuç sıfır değil, olması gereken dönüşüm $e^{i\theta}=z$ olmalıymış, ama o zaman da bir türlü Cauchy İntegral Formülüne geçiş yapamıyorum. Şimdiden teşekkürler.

Aslında Gauss'un Ortalama Değer Teoremi ile çözülüyor, onda da yanlış bir sonuç buluyorum.
$$\int_0^{2\pi} \sin^3 (3e^{i\theta} + \pi/4)d\theta$$

Comments

İntegrali sifir yaptiracak birebir olmayan bir fonksiyonu her zaman secebilirsin sinirlari esit yaparak, burda oldugu gibi. Ne zaman donusum yapabiliriz, her zaman olmamali.

---

$e^{i \theta} = u$  donusumuyle $e^{i \theta} = z$ donusumu arasindaki fark ne ki?

---

Bir de neden "Tabii ki sonuc sifir degil."?

---

Fark yokmuş, zira ben $u$'yu reel sayı zannetmişim. Sonuç $\pi/\sqrt 2$.

---

Nasil yapildigini anladiysan cozumu yazabilir misin? 

---

$u$'yu reel sayı zannetmeyi nasıl başardıysam artık. 

$z=3e^{i\theta}+\pi/4$ dönüşümü sonucu $f(z)=sin^3(z)$ ve $z_0=\pi/4$ .