Question

$\lim_{x\to e} (\ln x)^{\frac e {x-e}}$ çözüm yolum y diyip iki tarafın In nini aldım ama bir sonuca ulaşamadım cevaba e diyor teşekkürler

Answer 1

$y=\underset{x\to e}{\mathop{\lim }}\,{{\left( \ln x \right)}^{\frac{e}{x-e}}}$  olsun.

$1^\infty$  belirsizliği var.

Sizin yaptığınız gibi iki tarafın ln ini alırsak.

$\ln y=\underset{x\to e}{\mathop{\lim }}\,\frac{e}{x-e}\ln (\ln x)$ ve $0/0$  belirsizliği olur.

L'Hospital uygularsak.

$\ln y=\underset{x\to e}{\mathop{\lim }}\,\frac{e\frac{1}{x\ln x}}{1}=1$ elde ederiz.

$lny=1$  ve $y=e$ sonucu bulunur.

Comments

Elinize sağlık hocam teşekkür ederim