$p,q$ tek asallar olmak uzere $\bigg(\frac pq\bigg)\bigg(\frac qp\bigg)=(-1)^{\frac{p-1}{2} \cdot\frac{q-1}{2}}$ oldugu

Question

(Ikinci dereceden karsiliklilik kurali- Quadratic Reciprocity Law)

$p,q$ tek asallar olmak uzere  $\bigg(\frac pq\bigg)\bigg(\frac qp\bigg)=(-1)^{\frac{p-1}{2} \cdot\frac{q-1}{2}}$ oldugunu gosteriniz. Aslinda ispattan ziyade istedigim: sol tarafta tersi(!) ile carpma var ve sag taraftaki us ile cok uyumlu duruyor, bu uyumun tabiri caizse resmini nasil gormeliyiz.

Konuyla ilgili onceki bir soru. 

Comments

Sol taraf sadeleştirme sonucu 1 olur. Tek asal sayılardan  1 çıkarıldığında çift sayı kalır. Eşitliğin doğruluğu için sağ tarafın  pozitif  olduğu , iki yarımın çarpımının çift olduğu gösterilmelidir. Bu soruya bakanlar devamını getirebilir.

---

Bolme degil sol taraftaki. https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_residue#Notations

Ayrica sag taraf her zaman $1$ yapmiyor. Biri $4k+1$ ve digeri $4k+3$ seklinde bir asal ise sag taraf $-1$ olu.

---

burada 246 tane kaniti var, belki biri sorunu cevapliyordur:

https://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/rchrono.html