Cebir 3

Question

 ∀n∈N için  ¢' de  [En : Q] = n olacak biçimde

bir En alt  cismi vardır .? Bu sorunun ispatı nedir ?

Answer 1

$n=1$ ise $E_1= \mathbb{Q}$ alabiliriz. O halde $n \geq 2$ olduğunu varsayabiliriz. Eisenstien kriteri nedeniyle $f(x)=x^n -2$ polinomu $\mathbb{Q} [x]$ de indirgenemez bir polinomdur. Dolayısıyla

$E_{n}=Q\left( \sqrt[n]{2}\right) $ alınırsa $[E_n,  \mathbb{Q} ]= f $ nin derecesi $ = n$ olur.

Comments

<p> Teşekkür ederim nasıl yapılacağını anlayamamıştım.
</p>

---

$n=1$ için de $x-2$ (saçma olsa da) alınabilir. Aslında ikiye ayırmaya gerek yok.