$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
X reel sayı ise x=3 için maksimum değer $56-32\sqrt{3}$
Ben önce kendi yaptıklarımı yazayım malum Sercan hocam önem veriyor bunlara :) $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazdıktan sonra Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzettim. $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(3-x)+(2-\sqrt{3})^2)^2$ burada $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ ifadesinin minimum değer alabilmesi için $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{x+1}{3-x}$ olması gerektiğine göre $x=1$ olur. Yerine yazarsak $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=(11-4\sqrt{3})^2=139-88\sqrt{3}$ buldum nerede hata yapıyorum?
Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzetme aşamasını gözden geçirebilirsiniz.
Halloldu galiba :)
Zaten cevap da o :)
X reel sayı oldğu için bu sayının alabilecek değeri : 56-32 kök 3 olur..
Yine de maksimum değerin nasıl bulunduğunu merak ettim. Grafiğin kolları yukarı doğru olması gerekmez mi?
Cevaba $112-64\sqrt{3}$ diyor. Türevden mi buldunuz cevabı?
evt türevden buldum o zaman bilmiyorum kb
Soru, minimum için sorulacaksa, soru metninde bunu belirtin.
Düzelttim hocam karışıklık için kusura bakmayın.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2B2x%2B8-4%5Csqrt%7B3%7D%29%28x%5E2-6x%2B16-4%5Csqrt%7B3%7D%29
Soruyu hallettiğimize göre cevabı yazalım. $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazalım. Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2$ olur. $((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2=((2-\sqrt{3})(x+1+3-x))^2=(8-4\sqrt{3})^2=112-64\sqrt{3}$ olduğuna göre $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq112-64\sqrt{3}$ olmalıdır.