Evet de soru bu degil, di mi? $\mathbb{R}^3$'te tanimlanan carpimi istenilen boyuta genisletebilir miyiz derken, DoganDonmez'in dedigi gibi hangi ozellikleri korumak istiyoruz? Yoksa once $i : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^n$ diyerek $\mathbb{R}^3$'u $\mathbb{R}^n$'e gomerim, sonra da $\pi \circ i = id$ olacak sekilde bir $\pi$ alirim. $\mathbb{R}^n$ uzerindeki islemi de $$\mathbb{R}^n \otimes \mathbb{R}^n \xrightarrow{\pi \otimes \pi} \mathbb{R}^3 \otimes \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R^3} \xrightarrow{i} \mathbb{R}^n$$ bileskesiyle tanimlarim? Bu islem $\mathbb{R}^3$'e kisitlandiginda vektorel carpim olur. Yani vektorel carpimi genisletmis olurum. Ama istenilen bu degil. Belli ki her genisletmeyi istemiyoruz.
"Vektorel carpimi nasil tanimliyorsunuz?" derken sormak istedigim DoganDonmez'in sorusunun baska bir versiyonuydu sadece. Vektorel carpimin boyle tanimlanmasinin bir nedeni var. Bu nedenlerden birini mi genisletmek istiyoruz mesela?