Question

$0\leq a<b<c$ ve $n$ tam sayılar olmak üzere $2^n$ sayısından küçük $2^a+2^b+2^c$ şeklinde yazılabilen kaç sayı vardır?

İpucu: kombinasyon ve iki tabanı ile çözümü bulabilirsiniz. Başka çözümlere de açık.

Comments

$a=0,b=1,c=2$ en küçük değerleri için $n\geq3$olduğu açıktır. Ayrıca $a<b<c<n$ ve $c\leq n-1$ olmalıdır. Diğer taraftan $n=3$ içinde tek türlü $2^0+2^1+2^2<2^3$ yazılabilir. Örneğin $n=4$ için $\{0,1,2,3\}$   kümesinin üçlü kombinasyonları $(a,b,c)=(0,1,2),(0,1,3),(0,2,3),(1,2,3)$ olan dört tane sayı yazılabilir. Demek ki $n=n$ için $\{0,1,2,...,n-1\}$ kümesinin $C(n,3)$ kadar kombinasyonları yolu ile bulunacak $a,b,c$ üçlüleri ile yazılacak her $2^a+2^b+2^c$ sayısı istenilen koşulu sağlayacaktır.

---

Cevap olarak da paylasabilirsiniz hocam.

Answer 1

$a=0,b=1,c=2$ en küçük değerleri $n$ pozitif tam sayısı; $n\geq3$olmak zorundadır. Ayrıca $a<b<c<n,\quad c\leq n-1$ olmalıdır. Diğer taraftan $n=3$ içinde tek türlü $2^0+2^1+2^2<2^3$ yazılabilir. Örneğin $n=4$ için $\{0,1,2,3\}$   kümesinin üçlü kombinasyonları $(a,b,c)=(0,1,2),(0,1,3),(0,2,3),(1,2,3)$ olan dört tane sayı yazılabilir. Demek ki $n=n$ için $\{0,1,2,...,n-1\}$ kümesinin $C(n,3)$ yolu ile bulunacak olan her  $a,b,c$ üçlüsü kullanılarak yazılacak tüm $2^a+2^b+2^c$ sayıları, istenilen koşulu sağlayacaktır.